-1) عناصرواجزای سیستم روبات PUMA 560

   روبات­­PUMA 560 [48]دارای 6 اتصال[1] و بازو[2] و دارای یک بازوی انتهایی[3] است. شکل(2-1) عناصر و اجزای روبات را نشان می­­دهد.

 

 2-2 ) مدل ریاضی روبات PUMA 560      

   درشکل (2-2) و (2-3) مدل ریاضی از پیکر بندی روبات PUMA 560   و محور مختصات منبطق شده بر هر بازو و میزان تغییرات و چرخش و دوران آنها را حول محور­­ها نشان می­­دهند.

 

2-3) انواع حرکت بازوی روبات PUMA 560   

حرکت بازوی روبات­­ها به دو صورت مستقیم و معکوس[49] انجام می­­گیرد. ارتباط بین فضای کارتزین و فضای اتصالات بصورت شکل(2-4) نمایش داده می­شود.

2-3-1) حرکت مستقیم

در این نوع حرکت با معلوم بودن زوایای هر بازو مختصات بازوی انتهایی روبات را تعیین می­­کنیم

ختصات هدف با استفاده از روابط جبری ماتریس­­های انتقال[4] و چرخش[5] (2-2) محاسبه می­­شود.

    ماتریس­­های انتقال و چرخش[1-5] هر بازو درحرکت مستقیم بصورت روابط (2-3) تعریف می­­شوند. ازحاصلضرب آنها یک ماتریس انتقال و چرخش برای کل بازوهای روبات تعریف می­شود.  زوایای بازوهای 1و2و...و6 می باشد. اندیس بالایی نشان دهنده شماره تکرار و اندیس پایینی نشان دهنده شماره بازوها است.  ماتریس انتقال بازوی i ام است.

  ماتریسی است که انتقال و چرخش هر شش بازوی روبات را فراهم می­­سازد. نتیجه معادله (2-2) ماتریس انتقال به صورت ماتریس تعریف شده (2-3) خواهد­بود که طبق روابط ریاضی (2-4) محاسبه می­­شود. محاسبه ماتریس (2-4) با استفاده از زوایای بازوی روبات­­ها و جدول D-H (2-1) خواهد­بود.

عناصر و پارامترهای ماتریس(2-3) بصورت فرمول­­های ریاضی بر حسب سینوسها و کسینوسهای رابطه(2-5) محاسبه می­­شوند. (C نشان دهنده کسینوس وS نشان دهنده سینوس است و C23 نشان دهنده کسینوس  ضربدر کسینوس  می باشد )

r₁₁=c₁[c₂₃(c₄c₅c₆-s₄s₆)-s₂₃s₅c₆]+s₁(s₄c₅c₆+c₄s₆),

r₂₁=s₁[c₂₃(c₄c₅c₆-s₄s₆)-s₂₃s₅c₆]-c₁(s₄c₅c₆+c₄s₆),

r₃₁=-s₂₃(c₄c₅c₆-s₄s₆)-c₂₃s₅c₆,

r₁₂=c₁[c₂₃(-c₄c₅s₆-s₄c₆)+s₂₃s₅s₆]+s₁(c₄c₆-s₄c₅s₆),

r₂₂=s₁[c₂₃(-c₄c₅s₆-s₄c₆)+s₂₃s₅s₆]-c₁(c₄c₆-s₄c₅s₆),

r₃₂=-s₂₃(-c₄c₅s₆-s₄c₆)+c₂₃s₅s₆,                                                              (2-5)

r₁₃=-c₁(c₂₃c₄s₅+s₂₃c₅)- s₁s₄s₅,

r₂₃=-s₁(c₂₃c₄s₅+s₂₃c₅)+ c₁s₄s₅ ,

r₃₃=s₂₃c₄s₅-c₂₃c₅,

p_x=c₁[a₂c₂+a₃c₂₃-d₄s₂₃]-d₃s₁,

p_y=s₁[a₂c₂+a₃c₂₃-d₄s₂₃]+d₃c₁,

p_z=-a₃s₂₃-a₂s₂-d₄c₂₃

 

2-3-2) حرکت معکوس  

(2-6)

در حرکت معکوس بازوی روبات­ها مختصات بازوی انتهایی معلوم بوده و هدف تعیین زوایای هر بازو است به طوری که میزان خطای هدف­­یابی وزمان حل تعیین زوایای بازوها هرکدام کمترین میزان را داشته باشد که به صورت رابطه (2-6) تعریف می­شود.

2-4) جدول D-H

     جدول (2-1)که بنام جدول دناویت هارتنبرگ[6](D-H)  [48]شناخته می­شود نشان دهنده مقادیر پارامترهای روبات PUMA 560 بوده و میزان حرکت یا چرخش بازو­ها را در جهت وحول محورها نشان می­­دهد که مبنای کار ما در این تحقیق خواهد بود. ستون اول جدول شماره بازوهای روبات، ستون دوم آن جابجایی بازو در جهت محور x ها (طولی)، ستون سوم تغییر حرکت بازوها در جهت محورz  ها (ارتفاع) و ستون چهارم جدول دامنه تغییرات زوایای چرخش بازوها است. جزییات روش تشکیل جدول D-H با دوشکل (2-5) و(2-6) مشخص می­شود.  در شروع الگوریتم مقادیر اولیه پارامترهای روبات بر طبق جدول D-H  مقدار دهی اولیه می­شود

 

    درحرکت معکوس یافتن زوایای هر بازوی روبات با توجه به اینکه زوایای بیشماری را می­توان در نظر گرفت، با استفاده از الگوریتم­های هیوریستیک علوم­زیستی وتکاملی انجام می­شود. برای این کار ما از روش رقابت استعماری بدلیل مناسب بودن سرعت رسیدن به جواب و همچنین توانایی بهینه­سازی بالاتر[47] نسبت به سایر الگوریتم ها، استفاده می­کنیم.